В реверси счёт фишек в середине партии почти ничего не значит: всё решают углы и то, сколько ходов вы оставляете сопернику. Большую часть работы делает простой набор правил: берите угол, как только можно, никогда не ходите рядом с пустым углом, а из остальных ходов выбирайте тот, после которого у компьютера меньше всего ответов. В моделировании это выигрывает 97% партий у здешнего «Простого» и 89% у «Сложного», а оба этих уровня к тому же обыгрываются заранее известной последовательностью ходов — каждый раз одинаково.
Любая фишка на доске ещё может сменить цвет, обычно не раз, так что перевес в фишках — это перевес в том, что соперник может перевернуть. Хуже того, большая масса фишек даёт сопернику много мест для хода, а маленькая оставляет его без ходов.
Нагляднее всего это видно на «Простом»: он всегда переворачивает столько фишек, сколько может. Против игрока, который просто берёт углы и не ставит фишки рядом с пустыми углами, «Простой» после 30 ходов впереди по фишкам в 98,6% партий — и проигрывает 88% из них.
Между равными игроками счёт говорит так же мало. В 10 000 смоделированных партиях между двумя одинаковыми игроками среднего уровня сторона, которая вела по фишкам после 30 ходов, выиграла лишь в 45% случаев — чистая лотерея, а если перекос и есть, то не в пользу лидера. За последние десять ходов счёт в типичной партии меняется на 16 фишек, а в каждой десятой — на 36 и больше; тот, кто вёл за десять ходов до конца, в итоге проигрывал в трети партий.
«Игрок среднего уровня» здесь — перебор самого «Эксперта», урезанный до трёх ходов вперёд, причём каждый десятый ход делается наугад, чтобы партии не повторялись.
Угловую фишку нельзя перевернуть никогда: за ней ни по одной линии нет клетки. К тому же угол держит соседние края: фишки, которые растут от угла вдоль края, тоже становятся неуязвимыми. В тех же 10 000 партиях тот, кто первым занял угол, выиграл 75% из них, а у кого к концу углов было больше — 88%.
Значит, бояться надо клеток, которые отдают угол. Рядом с каждым углом их два вида:
Против «Эксперта» цена высока. В наших партиях, когда фишка вставала на X-клетку при пустом угле, «Эксперт» в итоге забирал этот угол в 79% случаев, а в 39% — в пределах трёх своих ходов. И «Эксперт» не ждёт, пока вы ошибётесь сами: он играет так, чтобы других ходов у вас не осталось.
Оба правила касаются пустых углов. Когда угол занят, клетки рядом с ним — обычные клетки, и для владельца угла часто хорошие.
Ход в реверси допустим, только если он что-то переворачивает, поэтому число ваших ходов зависит от формы позиции, а не от того, сколько у вас фишек. Кому не хватает ходов, тот вынужден брать что осталось — клетку рядом с углом, ход, который вскрывает край, — или пропускать ход, а соперник тогда ходит дважды.
Три привычки сохраняют выбор вам и отнимают его у соперника:
Эффект легко измерить. Если к правилам про углы — сначала угол, никогда рядом с пустым углом — добавить только последнюю привычку и выбирать ход, после которого у компьютера меньше всего ответов, доля побед над «Сложным» растёт с 72% до 89%. В этих партиях сторона, у которой после 30 ходов было больше допустимых ходов, выигрывала в 89% случаев, а сторона с меньшим числом граничных фишек — в 90%.
Мобильностью выигрывает и «Эксперт». Против него игрок, соблюдающий оба правила про углы, в 99,9% партий в какой-то момент оставался только с ходами рядом с пустыми углами — обычно когда на доске было ещё 32 пустые клетки, то есть за полпартии до конца. Против «Сложного» такое случилось в 38% партий, и только на последних ходах.
На краях появляются стабильные фишки. Ряд вдоль края, который начинается от вашего угла, перевернуть нельзя, и каждая добавленная к нему фишка остаётся вашей насовсем. Край без угла — совсем другое дело: одиночную фишку посреди края можно зажать по самому краю, а соседние клетки края позже могут оставить вам один ход — на C-клетку.
Именно в эндшпиле партия переходит из рук в руки. Когда пустых клеток мало, каждый ход переворачивает ряды сразу в нескольких направлениях, и пропуски хода становятся обычным делом: игрок без допустимого хода просто смотрит, как соперник ходит дважды. Поэтому перевес в фишках за десять ходов до конца так мало стоит.
«Эксперт» переходит на чистый подсчёт фишек, когда пустых клеток остаётся двенадцать или меньше, а на быстром устройстве примерно с семи пустых клеток его перебор достаёт до конца партии. Последние ходы он играет очень точно, так что выигрывать у него надо раньше.
Вот как простые способы выбирать ход играют против каждого уровня (вы играете синими и ходите первыми; между одинаково хорошими ходами выбор случайный):
| Ваше правило | против «Простого» | против «Сложного» | против «Эксперта»* |
|---|---|---|---|
| Случайный допустимый ход | 36% | 15% | 0,1% |
| Перевернуть как можно больше фишек | 50% | 17% | 0% |
| Клетка с наибольшим весом по классической таблице | 85% | 44% | 2,5% |
| Угол, когда можно, иначе случайный ход | 65% | 34% | – |
| Сначала угол, никогда рядом с пустым углом, иначе случайный ход | 88% | 72% | 1,1% |
| Сначала угол, никогда рядом с пустым углом, затем ход, оставляющий компьютеру меньше всего ответов | 97% | 89% | 0,2% |
* «Эксперт» ограничен по времени, поэтому глубина его перебора зависит от устройства. Столбец «Эксперта» смоделирован при фиксированной глубине в пять ходов: по 3000 партий для правил с углами и по 1000 для остальных. На быстром компьютере он обычно досчитывает до семи. Проверка на глубине шесть дала ту же картину: лучшее правило с углами выиграло 1,9% из 1000 партий. Прочерк — не моделировалось.
В «Простом» и «Сложном» нет никакой случайности: на одну и ту же позицию всегда один и тот же ответ. Значит, партия, которая обыграла их однажды, обыгрывает их всегда, и самые короткие такие партии действительно коротки. Клетки называются как на шахматной доске: буквы a–h слева направо, ряды 1–8 сверху вниз (в самой игре подписей нет). У вас в начале фишки на e4 и d5, у компьютера — на d4 и e5.
«Простой» за восемь ходов. Сыграйте c4, c6, e6, a4, f4, e2, g4, h5. Компьютер отвечает c5, b5, f5, e3, f3, b4, g5, а ваш восьмой ход оставляет его вовсе без фишек: 19:0. Короче выигрыша нет — мы проверили все последовательности из семи ходов и меньше.
«Сложный» за семнадцать ходов. Сыграйте d3, b3, c4, a1, a2, c2, d2, a4, e1, e2, b4, f2, h1, b5, a6, b6, f5. «Сложный» отвечает c3, b2, a3, e3, c1, c5, d1, b1, после e1 пропускает ход, на e2 отвечает f1, после b4 пропускает, на f2 отвечает g1, после h1 пропускает, на b5 отвечает a5, после a6 и b6 пропускает, и f5 заканчивает партию со счётом 32:0. «Сложный» считает только фишки на четыре хода вперёд, поэтому охотно набирает фишки, пока вы забираете углы и весь верхний край, а когда у него кончаются ходы, исправлять уже поздно. Выигрыша в семь ходов и меньше против него нет.
«Эксперт» такого рецепта не имеет: глубина его перебора зависит от скорости вашего устройства, и на одни и те же ходы он может ответить по-разному. Против него ни одно правило из таблицы не выигрывает и трёх партий из ста. Он играет по тем же принципам, что описаны на этой странице, только на несколько ходов вперёд, и выигрывает в основном тем, что к середине партии оставляет вас без безопасных ходов: игрок, следовавший нашему лучшему правилу, после 30 ходов вёл против него по фишкам в 74% партий и всё равно выиграл лишь 0,2%. Чтобы обыграть «Эксперта», нужны те же идеи, только просчитанные дальше: смотреть не только на его ответы на ваш ход, но и на ваши ответы на его ответ.
Одни только первые два правила выигрывают у «Простого» 88% партий, у «Сложного» — 72%; третье поднимает это до 97% и 89%.
Берите углы, избегайте клеток рядом с пустыми углами и играйте на мобильность: из безопасных ходов выбирайте тот, после которого у соперника меньше всего ответов. Против здешнего компьютера эти три правила в моделировании выигрывают 97% партий у «Простого» и 89% у «Сложного».
Не раньше конца. Между равными игроками сторона, которая ведёт по фишкам после 30 ходов, выигрывает лишь около 45% партий, а против «Простого» игрок, соблюдающий правила про углы, в этот момент отстаёт по фишкам в 98,6% партий и всё равно выигрывает 88%.
Фишка на b2, g2, b7 или g7, пока соседний угол пуст, обычно отдаёт этот угол сопернику. Против здешнего «Эксперта» фишка на X-клетке рядом с пустым углом стоила этого угла в 79% случаев. Когда угол занят, клетка безопасна.
Да. «Простой» и «Сложный» полностью предсказуемы, и заранее известные последовательности ходов обыгрывают их каждый раз: восемь ходов сметают с доски «Простого» (19:0), семнадцать — «Сложного» (32:0). «Эксперт» намного сильнее: ни одно простое правило с этой страницы не выигрывает у него и трёх партий из ста, и чтобы его обыграть, те же идеи нужно просчитывать на несколько ходов вперёд.
Не оставить сопернику ни одной фишки: тогда ходов нет ни у кого, и партия окончена. Против здешнего «Простого» на это нужно восемь ходов (c4, c6, e6, a4, f4, e2, g4, h5), и быстрее против него не получится.
На стандартной доске 8×8, по компьютерному анализу, опубликованному в 2023 году, идеальная игра обеих сторон ведёт к ничьей. На практике партии людей и программ решаются задолго до этого — углами и мобильностью.
Практически да. Это название носит версия игры XIX века, закреплённая в Японии в 1971 году и зарегистрированная как товарный знак: в ней четыре начальные фишки всегда стоят в центре. Здешняя игра начинается так же и идёт по тем же правилам.