Сапёр — в основном логика, но не целиком. Решатель, который не ошибается в логике, проходит 96% полей «Новичка» и 87% «Любителя», но только около половины «Эксперта»: там 84% партий требуют хотя бы одного угадывания. Первый клик делайте в центр — здесь первый клик всегда открывает область, и в центре она самая большая. Выучите шаблоны 1-1, 1-2, 1-2-1 и 1-2-2-1, а когда угадывать всё же придётся, выбирайте клетку, где мина наименее вероятна, а не ближайшую к последнему клику.
| Уровень | Поле | Мин | Плотность мин |
|---|---|---|---|
| Новичок | 9 × 9 | 10 | 12,3% |
| Любитель | 16 × 16 | 40 | 15,6% |
| Эксперт | 16 × 30 | 99 | 20,6% |
Раз первый клик здесь всегда попадает в пустую клетку, вопрос только в том, какую область он откроет, — а это зависит от места. У угловой клетки всего три соседа, поэтому гарантированно чистый участок — 2×2; в середине поля — 3×3.
| Первый клик | Новичок: побед / открыто клеток | Любитель | Эксперт |
|---|---|---|---|
| Угол | 95,8% / 28 | 84,4% / 27 | 43,7% / 16 |
| Середина края | 96,4% / 36 | 86,8% / 41 | около 48% / 25 |
| Центр | 96,1% / 46 | 86,7% / 64 | 49,7% / 41 |
На «Новичке» и «Любителе» разница в пределах случайного разброса. На «Эксперте» центр даёт примерно на шесть пунктов побед больше, чем угол. Классический совет начинать с угла пришёл из версий, где первый клик гарантированно не попадает в мину, но и только: там угловая клетка, у которой меньше соседей, чаще всего оказывается пустой. Здесь пустой оказывается любая первая клетка, и совет переворачивается.
Процент побед решателя, по 20 000 партий на каждую клетку таблицы; «открыто клеток» — средний размер первой области.
Информацию несут только цифры на границе между открытым и закрытым. Два правила, применённые вдоль этой границы снова и снова, делают основную работу:
Когда одна цифра сама по себе ничего не говорит, сравните её с соседней. Если все закрытые клетки вокруг одной цифры входят в число клеток вокруг другой, вычтите: разность цифр — это число мин в клетках, которые видит только вторая. Каждый шаблон ниже — такое вычитание, сделанное один раз и запомненное.
Каждый проверен перебором всех возможных расстановок мин в закрытых клетках. В первых двух левый край картинки — это край поля (открытый столбец работает точно так же).
Эти шаблоны встречаются на прямых участках границы, а именно там решается большая часть поля. Узнавать их с одного взгляда выгоднее, чем быстро щёлкать.
Иногда вывода нет: числам одинаково хорошо подходят две расстановки, и узнать можно только кликом. Как часто так бывает, зависит от уровня гораздо больше, чем от умения:
| Уровень | Партий с угадыванием | Угадываний за партию | Побед у решателя |
|---|---|---|---|
| Новичок | 9,4% | 0,12 | 96,1% |
| Любитель | 29,0% | 0,46 | 86,7% |
| Эксперт | 83,8% | 2,73 | 49,4% |
Первый клик в центр; 20 000 партий на уровень, на «Эксперте» — 100 000.
Вынужденное угадывание редко бывает удачной ставкой: в клетках, которые приходилось выбирать решателю, мина оказывалась примерно в 32%, 28% и 18,5% случаев на трёх уровнях. Поэтому угадывайте как можно реже и как можно лучше:
Сапёр — единственный пасьянс среди здешних игр. Соперника нет: компьютер только раскладывает мины случайно после вашего первого клика, а в общем счёте сайта расчищенное поле идёт в зачёт вам, а взрыв — компьютеру. Уровень меняет только размер поля и плотность мин.
Зато результаты решателя показывают, где потолок. Пройденный «Новичок» — норма; на «Любителе» одно поражение из восьми — примерно столько же проигрывает и безупречная логика; на «Эксперте» половина побед значит, что вы играете почти так хорошо, как позволяет само поле.
В основном умение, с долей удачи, которая зависит от уровня. Решатель без логических ошибок выигрывает 96% полей «Новичка», 87% «Любителя» и около половины «Эксперта»; остальное проигрывается на вынужденных угадываниях, а на «Эксперте» они бывают в 84% партий.
Нет. В некоторых позициях числам подходят две и больше расстановок мин, которые различить нельзя. Здесь так бывает примерно в 9% партий «Новичка», 29% «Любителя» и 84% «Эксперта» — даже у безупречного логика.
В этой версии — в центр: первый клик всегда попадает в пустую клетку, а в центре открывается самая большая область — около 41 клетки на «Эксперте» против 16 в углу, и примерно на шесть пунктов больше побед. В версиях, где первый клик только безопасен, пустым чаще оказывается угол.
Три цифры 1, 2, 1 подряд вдоль прямого ряда закрытых клеток. Мины — напротив двух единиц, клетка напротив двойки безопасна. Его длинный родственник, 1-2-2-1, держит мины напротив двух двоек.
Сначала убедитесь, что выводов не осталось. Потом выбирайте клетку с наименьшей вероятностью мины: по простому правилу — ту, которой касается как можно меньше цифр; ещё лучше — посчитать расстановки, потому что самая безопасная клетка часто лежит на границе рядом с маленькой цифрой.
Около 50%. Решатель, который не делает логических ошибок и всегда берёт самую безопасную клетку, выигрывает здесь примерно 49% партий на «Эксперте»; само поле вынуждает угадывать в 84% партий.
Здесь — да, и даже больше: мины расставляются после первого клика, вдали от нажатой клетки и всех восьми её соседей, поэтому первый клик всегда открывает пустую область.
Задача проверить, совместима ли данная позиция сапёра с какой-нибудь расстановкой мин, NP-полна — это доказал Ричард Кей в 2000 году. Проще говоря, быстрого метода, который работает на любой позиции, не известно, и поэтому некоторые позиции действительно трудны.