Что это за игра
Игра из школьной тетрадки, у которой внутри спрятана настоящая математика. Правила объясняются за двадцать секунд, а выигрывать начинаешь после того, как поймёшь один-единственный приём.
Первые две трети партии выглядят бессмысленно: оба игрока просто проводят линии, стараясь ничего не отдать. Потом безопасные ходы кончаются, кто-то вынужден открыть первую цепочку — и дальше квадраты уходят пачками по пять-восемь штук.
Вся борьба идёт за то, кто окажется этим «кем-то». Не за квадраты — за право не ходить первым в пустоту.
Правила
- Поле — 6×6 точек, то есть 5×5 = 25 квадратов и 60 возможных линий. Вы играете синим и ходите первым.
- Ход — одна линия между двумя соседними точками по горизонтали или вертикали. Нажмите на промежуток между точками. Диагонали проводить нельзя.
- Если ваша линия замкнула четвёртую сторону квадрата, квадрат ваш: он закрашивается вашим цветом, и вы ходите ещё раз.
- Одна линия может закрыть сразу два квадрата — тогда вы забираете оба и всё равно ходите снова.
- Пока вы закрываете квадраты, ход остаётся у вас. Он переходит к сопернику только после линии, которая не закрыла ничего.
- Отказаться от хода нельзя: если очередь ваша, линию придётся провести, даже когда любая из них дарит сопернику половину поля.
- Партия кончается, когда проведены все 60 линий. Побеждает тот, у кого больше квадратов. Квадратов 25, число нечётное, — поэтому ничьей здесь не бывает.
Как играть лучше
- Считайте ход безопасным, если после него ни у одного квадрата не станет трёх сторон. Пока безопасные ходы есть — делайте только их, и никогда не проводите третью сторону просто так.
- Третья сторона отдаёт сопернику не один квадрат, а всю цепочку, к которой он относится. Пять квадратов подряд закрываются пятью ходами, и все они — его.
- Когда безопасные ходы кончились и жертвовать всё-таки надо, открывайте самую короткую цепочку. Вы отдадите минимум, а открывать следующую придётся уже сопернику.
- Главный приём игры — двойной крест. Получив цепочку, съешьте её не целиком: остановитесь на двух последних квадратах и проведите линию, которая отдаёт их сопернику разом. Вы теряете два квадрата, но ход остаётся у него — и открывать следующую цепочку опять ему.
- Исключение одно: последнюю цепочку в партии съедайте целиком. Открывать после неё уже нечего, и жертвовать незачем.
- С середины партии смотрите не на счёт, а на то, сколько цепочек осталось нетронутыми и чья очередь их вскрывать. Именно это число, а не текущие 6:4, говорит, кто выигрывает.
Немного истории
Игру опубликовал в 1889 году французский математик Эдуар Люка — тот самый, чьим именем названы числа Люка и чья «Ханойская башня» до сих пор лежит в каждом магазине головоломок. Он назвал её la pipopipette и посвятил студентам Политехнической школы.
Люка подавал её как «научную игру на комбинации», и он не преувеличивал. Строгая теория цепочек и петель разобрана была много позже: целую главу ей отвели в «Winning Ways for Your Mathematical Plays» (1982), а Элвин Берлекэмп написал о ней отдельную книгу — «The Dots and Boxes Game». Двойной крест, который вы применяете, чтобы отдать два квадрата и сохранить ход, — оттуда.
Эта версия повторяет апплет «Точки и квадраты», работавший на сайте с 2005 года: те же 5×5 квадратов, та же голубая панель и меню в стиле старых окон.
Про уровни
Простой играет самым очевидным способом: есть квадрат — берёт квадрат, нет — делает случайный безопасный ход, а когда безопасных не осталось, ходит совсем наугад. То есть жертвует не думая и запросто вскрывает самую длинную цепочку на доске. Двойного креста он не знает вовсе: съедает всё до последнего квадрата и тем самым каждый раз возвращает вам ход.
Сложный отличается ровно одним: вынужденную жертву он выбирает осмысленно. Он перебирает все оставшиеся линии, смотрит, сколько квадратов соперник заберёт после каждой, и открывает самую дешёвую цепочку. Но есть он по-прежнему продолжает всё подряд, поэтому контроль над партией отдаёт так же исправно, как и простой.
Эксперт — это два разных механизма. Пока линий на доске больше четырнадцати, он играет стратегически: длинные цепочки ест, безопасные ходы выбирает так, чтобы как можно дольше не доводить квадраты до двух сторон, а когда ему предлагают цепочку ровно из двух квадратов — сравнивает, что выгоднее: съесть их и открывать следующую цепочку самому или сыграть двойной крест и оставить ход вам. Когда линий остаётся четырнадцать или меньше, он переключается на полный перебор всех оставшихся вариантов с запоминанием позиций и досчитывает эндшпиль точно — тут ошибиться он уже не может.
Слабые места у него всё же есть. Середина партии у него — набор правил, а не расчёт. Двойной крест он рассматривает только для цепочки из двух квадратов. Замкнутые петли, которые приходится отдавать по четыре квадрата, он не отличает от обычных цепочек. И если точный расчёт эндшпиля не укладывается в отведённую ему треть секунды, он молча возвращается к тем же общим правилам.