«Четыре в ряд» решена: при безошибочной игре выигрывает первый, но только если первый диск брошен в центральный столбец — начало в соседнем столбце даёт лишь ничью, любое другое проигрывает. Здесь вы всегда ходите первым. Играйте ближе к центру, стройте угрозы, а не ряды, держите свои угрозы на нечётных рядах (1, 3, 5), никогда не бросайте диск прямо под выигрышную клетку соперника и стремитесь к двум угрозам сразу.
Диск стоит столько, во сколько возможных четвёрок он может войти. Собрать четыре в ряд на этом поле можно 69 способами — 24 по горизонтали, 21 по вертикали и 24 по диагоналям, — и распределены они неравномерно:
| Ряд | a | b | c | d | e | f | g |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 (верх) | 3 | 4 | 5 | 7 | 5 | 4 | 3 |
| 5 | 4 | 6 | 8 | 10 | 8 | 6 | 4 |
| 4 | 5 | 8 | 11 | 13 | 11 | 8 | 5 |
| 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 11 | 8 | 5 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 8 | 6 | 4 |
| 1 (низ) | 3 | 4 | 5 | 7 | 5 | 4 | 3 |
Клетка в середине центрального столбца входит в 13 четвёрок, угловая — в 3. По столбцам: центральный задевают 51 из 69 четвёрок, крайний — только 15. Поэтому любой сильный игрок и любой движок начинает с середины и всё время к ней возвращается.
Выигрыш из центра очень узкий: при безошибочной защите первый замыкает четвёрку только самым последним своим диском, двадцать первым. Знать, что выигрыш есть, и найти его — разные вещи, но это знание говорит, за какую часть доски бороться.
Угроза — три ваших диска в линии и пустая четвёртая клетка. Угрозу, клетку которой можно занять прямо сейчас, закроют; угроза, клетка которой висит в воздухе — под ней пусто, — остаётся на доске и определяет всю партию. Выигрывают две угрозы сразу: закрыть можно только одну.
Нижний ряд — место, где такую ловушку дешевле всего поставить в начале: клетки там доступны сразу, и открытая тройка — это сразу две угрозы. Выше угрозы медленнее, но опаснее, потому что они ждут.
Если у соперника есть угроза на клетке, которая висит в воздухе, клетка под ней — отрава: кто бросит туда диск, тот даст другому замкнуть четвёрку сверху. Это самый частый способ проиграть выигранную партию.
То же правило работает и на вас: угроза, которую сопернику не закрыть, не заполнив сначала клетку под ней, стоит больше угрозы, которую можно закрыть сразу.
К концу партии доска заполняется, и у кого-то кончаются безопасные ходы. У кого — можно посчитать заранее. На доске 42 клетки, вы ходите первым, и клетки, которые вас вынудят занять в конце, приходятся на нечётные ряды, а соперника — на чётные. Поэтому, как показал Виктор Аллис, решив игру в 1988 году:
Движок на этом сайте этого правила не знает: его оценка считает тройки и двойки в каждой линии из четырёх клеток, но никогда не смотрит, на каком ряду стоит угроза. В длинных партиях именно здесь его и можно переиграть.
Вы всегда играете синими и всегда ходите первым, так что теоретически обыгрывается любой уровень. На практике:
Простой не строит дерева вариантов. Он выигрывает, если может, закрывает вашу немедленную угрозу (если их две — только самую левую), а в остальном бросает диск случайно, чаще ближе к середине. Он никогда не проверяет, не ходит ли под вашу угрозу. Пять правил — выиграть, закрыть, не ходить под его четвёрку, ставить двойную угрозу, когда можно, и занимать клетку, где её мог бы поставить он, — выиграли 94% из 20 000 смоделированных партий. Одни «выиграть, закрыть, ближе к центру» — 73%.
Сложный смотрит на шесть ходов вперёд без случайности и без часов, поэтому на одну и ту же позицию всегда отвечает одинаково. Значит, его обыгрывает заранее известная линия. Бросайте диски в такие столбцы: d, f, f, c, d, d, g, f, e, g, c, e, e (если считать слева: 4, 6, 6, 3, 4, 4, 7, 6, 5, 7, 3, 5, 5). «Сложный» ответит c, c, g, f, d, g, d, f, c, d, c, e, и ваш тринадцатый диск замкнёт ряд d4–g4. Каждый ваш ход сохраняет теоретически выигранную позицию, а сама линия проверена против кода игры.
Эксперт думает около трети секунды на ход, углубляясь, пока не выйдет время: в середине партии на быстром компьютере — на девять-одиннадцать ходов вперёд, на медленном телефоне — меньше. Глубина зависит от устройства, ответы меняются, и заученная линия против него не работает. Безупречный игрок всё равно выигрывает всегда: мы сыграли решателем против «Эксперта» на четырёх разных скоростях и выиграли все четыре партии за 17–20 ходов. Для человека это значит: центр, подсчёт угроз, угрозы на нечётных рядах и никогда не ходить под угрозу — всю партию.
Эпохи 1958, 1977 и 1997 и ползунок глубины на странице игры — это лаборатория: они заменяют уровень, а партии с ними в счёт не идут.
Да. Джеймс Аллен и Виктор Аллис независимо решили её в 1988 году: при безошибочной игре выигрывает первый. Для этого нужно начать в центральном столбце, а замыкается выигрыш только последним диском первого игрока.
В центральный столбец — это единственный первый ход, который выигрывает при безошибочной игре. Соседние с ним столбцы ведут к ничьей, четыре внешних проигрывают.
Теоретически да, если начать в центре. На практике выигрышная линия длинная и узкая: защита держится почти до заполнения доски, и одна ошибка превращает победу в ничью или поражение.
Когда доска заполняется, первого игрока вынуждают занимать нечётные ряды, а второго — чётные (считая снизу). Поэтому первому нужны угрозы на рядах 1, 3 и 5, а второму — на рядах 2, 4 и 6.
69 на стандартной доске 7×6: 24 по горизонтали, 21 по вертикали и 24 по диагоналям. Клетка в центре входит в 13 из них, угловая — в 3.
На этом сайте «Простой» попадается на простые ловушки вроде открытой тройки в нижнем ряду. «Сложный» детерминирован и всегда проигрывает линии, приведённой на этой странице. «Эксперта» обыгрывает только почти безупречная игра: центр, угрозы на нечётных рядах и никогда не ходить под угрозу.
Две клетки, каждая из которых замкнула бы вам четвёрку, — одновременно. Соперник закроет только одну. Почти каждая решённая партия кончается именно ею.
Только если ошибётся первый. Против первого, который начал не в центре, второй может удержать ничью или выиграть.