Что это за игра

Двое делят шахматную доску. Один ставит доминошки стоймя, другой кладёт плашмя, каждая закрывает две пустые клетки. Ничего не бьют и не двигают: доска только заполняется. Кто на своём ходу не может поставить доминошку, проиграл, так что ничьих не бывает. В оригинале игра называется Domineering.

Игру придумал шведский математик Йёран Андерссон, а широкой публике её показал Мартин Гарднер в колонке Scientific American в 1974 году, под именем Crosscram. Она стала одним из главных примеров книги «Выигрышные пути» (Winning Ways, 1982) Берлекэмпа, Конвея и Гая: заполняясь, доска распадается на отдельные области, и построенная ими теория складывает эти области, как числа.

Кто выигрывает на 8×8

Первый. Деннис Брёйкер, Йос Уйтервейк и Яап ван ден Херик доказали это на компьютере в 2000 году; Натан Буллок решил доску 10×10 в 2002-м, Уйтервейк — 11×11 в 2016-м, и там тоже выигрывает первый. Ни одно из этих доказательств не рецепт, который можно запомнить: это огромные переборы, ускоренные приёмами подсчёта.

Поэтому первый ход здесь чередуется: одну партию начинаете вы, следующую — компьютер. Первый ход — настоящее преимущество: у двух равных по силе машин первый выигрывает почти каждую партию.

Как считает машина

Оценка — простая арифметика. Сколько осталось мест, куда ещё можно поставить доминошку стоймя, и сколько — плашмя. А сверху — безопасные места: две пустые клетки, до которых доминошка соперника не дотянется никогда, потому что их соседи по другой оси уже заняты. Безопасное место — ход в запасе, отнять его нельзя.

Отсюда точное правило. Если у того, чей ход, безопасных мест больше, чем соперник вообще сможет занять, партия выиграна, сколько бы она ещё ни длилась. Правило срабатывает рано: примерно через десяток ходов машина обычно знает исход, и строка над доской об этом сообщает.

Уровни

• Обычный — компьютер смотрит на ход вперёд, с дрожанием оценок, и четверть ходов делает наугад.
• Сложный — два полухода: свой ход и ваш лучший ответ.
• Эксперт — углубляет перебор в течение секунды, в дебюте на шесть–восемь полуходов, а с середины партии досчитывает до конца. В 30 партиях со случайных дебютов он обыграл Сложного 18:12, а Сложный Обычного — 28:2.

Смена уровня начинает новую партию, так что партия всегда засчитывается на том уровне, на котором шла.

Как играть против неё

Считайте место, а не клетки. Каждая ваша доминошка стоймя заодно уничтожает до двух мест для доминошек компьютера. Ищите ходы, которые делают и то и другое: перекрывают его ряды и оставляют карманы-столбики, которые можете занять только вы. Не тратьте безопасные места рано — они никуда не денутся и решат партию в конце.