Эти игры решены в самом сильном смысле слова: не «программа играет лучше людей», а «ответ — формула». Чарльз Бутон опубликовал формулу для нима в 1901 году, за полвека до того, как появилась машина, на которой её можно было бы считать. Здесь ничего не перебирается. Позиция превращается в число, и число говорит, кто выигрывает.
Поэтому страница может обещать верный ответ каждый день, и его никто не проверяет руками. Позиция выводится из сегодняшней даты, ответ считается у вас в браузере по тому же правилу. Хранимого ответа, который мог бы оказаться неверным, здесь просто нет.
C. Bouton, «Nim, a game with a complete mathematical theory», Annals of Mathematics 3(1), 1901
День — ваш календарный, а не общий момент: он сменяется в вашу местную полночь, поэтому восточнее вас сегодняшнюю позицию увидят раньше. Это честное прочтение слова «сегодня» — при другом позиция менялась бы у посетителя прямо посреди дня.
Переведя часы вперёд, вы увидите завтрашнюю позицию. Ничего против этого не делается, потому что за это ничего не дают: ни очков, ни строчки в таблице, ни записи о том, кто был первым. Обманув дату, здесь нечего выиграть.