Что это за игра
Ним — единственная игра на этом сайте, где компьютер вообще ничего не перебирает. Он знает ответ формулой.
Чарльз Бутон опубликовал решение в 1901 году, за полвека до первой игровой программы. Запишите размеры кучек в двоичном виде и сложите их по столбцам без переносов — это и есть побитовый XOR. Если результат ноль, проигрывает тот, чей ход. Если не ноль, существует ход, обнуляющий его, и выигрывает тот, кто этот ход найдёт.
Правила
- Три-четыре кучки камней. Ход — взять любое число камней ровно из одной кучки, но не меньше одного.
- Выигрывает взявший самый последний камень. (Обратное правило, где последний камень проигрывает, — уже другая игра с чуть другой формулой.)
- Вы ходите первым. Клик по камню забирает его вместе со всем, что правее в той же кучке.
- В игре «21» ряд из двадцати одного камня, за ход берут один, два или три. Та же идея сжимается до совсем простого правила: оставляйте число, кратное четырём.
Почему уровни так отличаются
На среднем уровне компьютер играет по формуле безошибочно — но стартовая позиция случайна, а у случайной позиции XOR обычно не ноль. Значит, выигрывающая сторона — вы, если находите верный ход каждый раз.
На верхнем уровне старт подстроен: XOR равен нулю ещё до вашего первого хода. Оттуда сделать нельзя ничего — любой ваш ход нарушает равновесие, а компьютер его восстанавливает. В этом и весь смысл решённой игры: машина не думает быстрее, она держит теорему, которой нет у вас. Поэтому тренажёр выше важнее счёта.