В ультимативных крестиках-ноликах важнее не клетка, которую вы занимаете, а поле, куда она отправляет соперника, и бороться стоит прежде всего за центральное поле: в партиях двух одинаковых копий компьютера тот, кто выиграл центральное поле, выигрывал партию в 60% случаев, а владелец бокового — в 44%. Простых правил безопасности против здешнего компьютера мало: правило «никогда не давать ему выиграть маленькое поле следующим ходом» выиграло у «Обычного» лишь 3% из 200 партий, а игрок, который считает так же далеко, как «Обычный», выигрывает примерно половину. Ни один уровень не повторяется, так что заучить выигрышную последовательность ходов нельзя.
Пронумеруйте клетки маленького поля от 1 до 9 — слева направо и сверху вниз — и точно так же девять маленьких полей. Ход в клетку 3 любого поля отправляет соперника в поле 3, правое верхнее. Так что у каждого хода два смысла: куда встаёт ваш знак и куда обязан встать следующий знак компьютера.
Это первое, что нужно проверять, и моделирование показывает, во что обходится пренебрежение. Игрок, который просто забирает маленькое поле, когда может, а в остальном ходит наугад, проиграл «Обычному» 199 партий из 200, и партии были короткими: в среднем 34,5 хода с обеих сторон. Одна проверка — никогда не отправлять компьютер в поле, которое он выиграет сразу, — растянула партии до 46 ходов и принесла первые победы и ничьи: 6 побед и 8 ничьих из 200.
Выигрывать маленькие поля — не то же самое, что выигрывать партию. Этот осторожный игрок брал первое маленькое поле в 185 партиях из 200 и всё равно проиграл 186 из них; к концу у компьютера было в среднем 4,2 поля, у человека — 2,9. Компьютер охотно отдаёт поле, если взамен отправляет вас в бесполезное место и получает следующий нужный ему адрес. Статья на странице игры говорит об этом в теории; здесь то же самое в числах.
Большое поле — это обычная доска крестиков-ноликов, поэтому счёт тот же: центральное поле лежит на четырёх из восьми выигрышных линий, каждое угловое — на трёх, каждое боковое — на двух. Моделирование подтверждает это, с какой стороны ни посмотри:
| Показатель | Центральное поле | Угловое поле | Боковое поле |
|---|---|---|---|
| Выигрышных линий через поле (точно) | 4 | 3 | 2 |
| Победы X после первого хода в это поле, случайная игра* | 43–45% | 42% | 40% |
| Поле кем-то выиграно, компьютер против компьютера | 88% | 78% | 66% |
| Владелец поля выиграл партию, компьютер против компьютера | 60% | 49% | 44% |
* Обе стороны до конца делают случайные допустимые ходы, по 40 000 партий на каждый вид первого хода. В целом при случайной игре X выигрывает 41,3%, O — 36,6%, ничьих 22,1% (100 000 партий). «Компьютер против компьютера» — 200 партий «Обычного» против «Обычного».
Собственный поиск компьютера, если дать ему гораздо больше времени, чем на любом уровне, — миллион случайных партий, — тратит 11% из них на центральную клетку центрального поля, в два с половиной раза больше, чем на любой другой первый ход, и оценивает её в 56% для того, кто ходит первым (ничья считается за половину победы).
Есть ловушка: центральная клетка — не центральное поле. Ход в клетку 5 отправляет соперника в поле 5. Правило, которое предпочитало центральное поле, а внутри любого поля — центральную клетку, отдало центральное поле компьютеру в 187 партиях из 200 против «Обычного». Боритесь за поле 5, играя в нём, и следите, как часто вы сами отправляете туда компьютер.
Известный дебют пытается обыграть правило пересылки: займите центральную клетку центрального поля, а каждый раз, когда соперник вынужден ответить там, ходите в центральную клетку того поля, куда он отправил вас. Так вы снова и снова возвращаете его в поле 5 и тем временем собираете центральные клетки по всей большой доске.
Против здешнего компьютера это сразу оборачивается против вас. Ваш знак в поле 5 стоит один, а компьютер ставит туда знак за знаком без помех.
В 200 партиях против «Обычного» компьютер выиграл центральное поле во всех 200, обычно своим третьим ходом. После этого каждый ход в центральную клетку отправляет его в закрытое поле и даёт ему свободный ход. Дебют выиграл 4 партии из 200 — не лучше простого правила безопасности.
Маленькое поле закрывается, когда его кто-то выиграл или когда оно заполнилось без победителя. Его пустые клетки выходят из игры насовсем (они становятся серыми), а заполненное поле без победителя не достаётся никому. Если ваш ход указывает на закрытое поле, соперник может ходить в любое открытое; когда такое достаётся вам, страница подсвечивает все открытые поля.
Один случай легко упустить: только что закрытое поле тоже считается. Выиграйте правое верхнее поле его правой верхней клеткой — и ваш ход указывает на это же поле, уже закрытое: компьютер получает свободный ход.
Свободные ходы бывают почти в каждой партии. При случайной игре хотя бы один был в 99,4% партий, в среднем 7,5 за партию, а первый обычно примерно после 36 ходов. В партиях двух одинаковых копий компьютера каждая сторона получала около трёх за партию, и сторона, получившая их больше, выигрывала 88% таких партий, если это был X, и 68%, если O. Это связь, а не доказательство, что исход решает сам свободный ход: свободные ходы появляются, когда поля закрываются, а закрывает их чаще тот, кто и так выигрывает.
Избегать их — ещё не стратегия. Добавка «никогда не давать свободный ход, если можно» к правилу безопасности мало что изменила против «Обычного»: 1 победа и 17 ничьих из 200 партий против 6 побед и 8 ничьих без неё. При такой выборке разница в пределах случайности.
Все три уровня работают одним и тем же поиском Монте-Карло; разница только в том, сколько случайных партий он успевает доиграть, пока его не остановят часы. Вот как простые способы выбирать ход сыграли против каждого уровня (вы играете крестиками и ходите первыми; между равными ходами выбор случайный):
| Ваше правило | против «Обычного» | против «Сложного» | против «Эксперта» |
|---|---|---|---|
| Случайный допустимый ход | 0% (200) | – | – |
| Забирать маленькое поле, когда можно, иначе случайный ход | 0% (200) | – | – |
| Никогда не давать компьютеру выиграть маленькое поле следующим ходом, а в остальном забирать поля | 3% (200) | 0% (60) | 0% (30) |
| То же и никогда не давать свободный ход | 0,5% (200) | – | 0% (30) |
| То же и предпочитать центральное поле и центральные клетки | 2% (200) | 0% (60) | – |
| Дебют «обратно в центр», затем правило безопасности | 2% (200) | – | – |
| Поиск самой страницы, 1000 случайных партий на ход | 8% (100) | – | – |
| Поиск самой страницы, 5000 случайных партий на ход (как у «Обычного») | 51% (200) | 7% (60) | 7% (30) |
| Поиск самой страницы, 18 000 случайных партий на ход (как у «Сложного») | 68% (60) | 33% (40) | – |
Указаны ваши победы, в скобках — число партий. Прочерк — не моделировалось. Ничьи победами не считаются: правило безопасности свело вничью 4% партий против «Обычного», поиск с 5000 партий — 18,5% против «Обычного», 23% против «Сложного» и 20% против «Эксперта».
Таблица говорит простую вещь: против этого компьютера правила про отдельный ход почти ничего не стоят, а умение смотреть дальше стоит всего. Поиск той же глубины, что у «Обычного», выигрывает у «Обычного» половину партий — и это с преимуществом первого хода: сам компьютер, отвечая за O, выиграл лишь 30,5% этих партий. Урежьте поиск в пять раз — и он выигрывает 8%; дайте ему столько же, сколько у «Сложного», — и он обыгрывает «Обычного» в 68% из 60 партий. Против самого «Сложного» такой же поиск выиграл 13 партий из 40, проиграл 13 и 14 свёл вничью: чем дальше смотрят обе стороны, тем чаще партия кончается вничью.
Ни один уровень не повторяется. Поиск сам решает, какой вариант пробовать следующим, и доигрывает каждую партию случайными ходами, поэтому на одну и ту же позицию он отвечает по-разному. После вашего хода в центр 200 поисков с бюджетом «Обычного» дали все восемь возможных ответов, самый частый — лишь в 21% случаев; с бюджетом «Эксперта» 40 поисков дали семь разных ответов. Заранее известная последовательность ходов, которая обыграла его однажды, в следующий раз встретит другую партию, поэтому рецепта для заучивания здесь нет.
Важно и ваше устройство. Уровень задаёт время на размышление, а не силу. Строка под доской показывает, сколько случайных партий компьютер доиграл перед последним ходом; на быстром компьютере это число, а с ним и уровень, выше, чем в нашем моделировании, на старом телефоне — ниже.
Одно первое правило подняло результат против «Обычного» с 0 побед до 6 из 200; всё остальное на этой странице — о пятом, потому что именно оно отличает 8% от 51%.
Прежде чем думать о клетке, думайте, куда ход отправит соперника: никогда не посылайте его в поле, которое он выиграет сразу, боритесь за центральное поле и играйте на три поля в линию, а не на как можно больше полей. Против здешнего компьютера умение смотреть на два хода вперёд значит гораздо больше любого готового правила.
На этой странице можно ходить в любое открытое поле: выигранное или заполненное без победителя поле закрыто насовсем. Это относится и к полю, которое закрыл тот самый ход, отправивший вас туда.
Да, по всем нашим измерениям. В 200 партиях двух одинаковых копий здешнего компьютера первый игрок выиграл 51%, второй — 30,5%, ничьих 18,5%; даже при совершенно случайной игре первый выигрывает 41% против 37%. Игра не решена, так что это наблюдение, а не доказательство.
Центральная клетка центрального поля — любимый ход самого компьютера: получив на размышление миллион случайных партий, он тратит на этот ход больше времени, чем на любой другой, и оценивает его в 56% для первого игрока. При случайной игре первый ход в центральное поле даёт X 43–45%, а в боковое — около 40%.
Да, но не простыми правилами: лучшее из них в нашем моделировании выиграло у «Обычного» 3% из 200 партий. Выигрывает расчёт: игрок, который смотрит так же далеко, как «Обычный», побеждает его примерно в половине партий. «Сложный» и «Эксперт» просто смотрят дальше.
Нет. Все три уровня выбирают ход по тысячам случайных доигрываний, поэтому на одну и ту же позицию отвечают по-разному: после хода в центр «Обычный» за 200 поисков выбрал все восемь возможных ответов. Последовательности ходов, которая выигрывает всегда, нет.