Что это за игра
Сим — игра на избегание. Шесть точек, каждая соединена с каждой; вы с машиной по очереди красите линии, и проигрывает тот, кто первым соберёт треугольник своего цвета.
Правила помещаются в три строки. Машина красит синим и ходит первой, вы — красным, вторым. За ход закрашивается одна из пятнадцати линий; перекрашивать чужое нельзя. Как только три точки оказываются попарно соединены линиями одного цвета, партия окончена — хозяин этого треугольника проиграл. Считаются только треугольники с вершинами в точках: перекрестья линий в середине поля — не в счёт.
Игру предложил американский математик Густавус Симмонс в 1969 году; по первым буквам его фамилии она и называется Сим.
Ничья запрещена математикой
В играх на избегание обычно есть лазейка: аккуратно тянуть время, никому не проигрывая. Здесь лазейки нет. По теореме Рамсея среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых — на языке графов, любая раскраска всех 15 рёбер в два цвета содержит одноцветный треугольник. Шесть точек — точная граница: на пяти точках такую раскраску построить можно, на шести — уже нет, что и записывают как R(3,3) = 6.
Для партии это значит вот что: раскрасьте линии как угодно, хоть нарочно избегая треугольников, — не позже пятнадцатого хода чей-то треугольник замкнётся. Кто-то обязан проиграть; вопрос только в том, кто именно.
Игра решена — и выигрышная сторона отдана вам
Сим решён полным перебором: при безошибочной игре побеждает тот, кто ходит вторым. Поэтому здесь машина ходит первой — доказанно выигрышная сторона отдана вам. Проиграть вы можете только по своей вине, и машина этого терпеливо ждёт: из проигранной позиции она выбирает ход, дольше всего оттягивающий развязку, а после первой же вашей неточности пощады не будет.
Почему ошибиться легко: на шести точках двадцать треугольников, и каждая закрашенная линия участвует сразу в четырёх. Машина после каждого хода проверяет все двадцать; человек на глаз удерживает два-три, и линия, безобидная в одном треугольнике, тихо становится третьей стороной другого. Избегать треугольников глазами неожиданно тяжело — в этом вся игра.
Про уровни
Простой ходит случайно, следя лишь за тем, чтобы не замкнуть треугольник самому себе прямо сейчас. В расставленную вами ловушку — когда любой его ход проигрывает — попадается безропотно.
Сложный в семи случаях из десяти играет как эксперт, в остальных — как простой. Щели в его игре появляются, но редко и непредсказуемо.
Эксперт играет безошибочно: точный перебор всех продолжений с запоминанием позиций. Выигранную позицию он не выпустит и накажет любую вашу ошибку — но помните: ваша сторона выигрывает при верной игре, так что непобедимого здесь нет.