Что это за игра
Покер Куна — самый маленький покер из возможных: три карты, по одной на игрока, одна фишка анте и один круг торговли. Гарольд Кун построил эту игру в 1950 году и решил её аналитически, на бумаге — за десятилетия до того, как за настоящий покер взялись компьютеры.
Внутри при этом есть всё, из чего состоит большой покер: ставка на сильной карте, блеф на слабой, неудобное решение на средней и фолд, который отдаёт банк без вскрытия. Поэтому её называют атомом покера: меньше уже нельзя, выбросить нечего.
- Колода J, Q, K; каждому сдаётся одна карта втёмную, оба ставят анте по фишке.
- Первый игрок чекает или ставит 1. После чека второй чекает (вскрытие) или ставит — тогда первый коллирует или фолдит. После бета выбор только колл или фолд.
- На вскрытии банк берёт старшая карта. Матч — 20 раздач, позиция первого хода чередуется; при равном счёте играются дополнительные раздачи.
Почему машина бросает монетку
Главное, что показывает эта игра: оптимальный покер обязан быть случайным.
В равновесии Нэша первый игрок ставит с J — чистый блеф — ровно в трети случаев, второй коллирует чужой бет с Q ровно в трети случаев и сам блефует с J после чека тоже в трети. Эти доли не прихоть, а решение системы уравнений: сместите любую частоту — и у соперника появляется прибыльный ответ. Машина на уровне «равновесие» получает эти вероятности честным броском генератора случайных чисел, и знание её стратегии не помогает: она напечатана здесь открытым текстом, а эксплуатировать всё равно нечего.
Каждая отдельная раздача выигрываема — с любой картой есть линия, которая при удачном раскладе забирает банк. Но в среднем позиции почти равны: при оптимальной игре обеих сторон первый игрок проигрывает ровно 1/18 фишки за раздачу. Именно поэтому в матче позиция чередуется: преимущество второго хода достаётся каждому поровну.
Про уровни
Наивный играет честно и без блефа: ставит и коллирует только с королём, с дамой и валетом чекает и сдаётся. Такой соперник читается насквозь — его бет всегда означает K, его чек всегда слабость — и эксплуатируется безжалостно.
Равновесие Нэша — точная смешанная стратегия с частотой блефа 1/3. Она неэксплуатируема: что бы вы ни делали, в среднем вы не получите больше, чем даёт позиция. Обыграть этот уровень на дистанции нельзя — можно только не проиграть лишнего.
Эксплойтер сам читает вас. Первые раздачи он играет равновесие и молча считает частоты ваших действий: как часто вы блефуете бетом, как часто фолдите на чужой бет. Набрав наблюдения, он отклоняется от равновесия ровно там, где перекошены вы: не блефуете — он перестаёт оплачивать ваши ставки со средней картой; часто сдаётесь — он начинает блефовать каждый раз. Единственная защита — самому играть случайно и в правильных долях.
От трёх карт до настоящего покера
Принцип масштабируется без изменений. В 2015 году программа Cepheus из Университета Альберты практически решила лимитный техасский холдем один на один — тем же способом: не чтением соперника, а приближением равновесия Нэша, настолько точным, что отличить её проигрыш от нуля не хватит человеческой жизни игры.
Разница с покером Куна — только в объёме: вместо дюжины вероятностей, умещающихся в абзац, — таблица стратегии на сотни гигабайт. Математика та же, что на этой странице.